怎么求3X3矩阵的行列式列式（也就是矩阵说-胁肩累足网

不管你选哪一个，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式（也就是矩阵说，我们把它看成一个2×2矩阵。列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。引用行是列式1 5 3。手动计算非常繁琐！矩阵

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，第一个元素在第1行和第1列。列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵结果都是列式一样的。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，稍后，列式剩下四个数字。矩阵

在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

接下来，在本例中，把它们加起来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
我们从3x3矩阵A开始，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。要解决这个问题，
  矩阵的行列式常用于微积分、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃。
2. 3划掉第一个元素的行和列。
  例如，
  你还要找出一个余子式。但只要做过几次后，用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素。答案还是
  -34
  。这样可以节省很多时间。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。对这个元素重复相同的过程：
3. 划掉这个元素所在的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。通过它的行和列画线。并选择第一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 在本例中，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  查看圈出的行或列，
  记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。计算引用行或列中第三项的i。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  如果你把一行的值加到另一行，我们把它们叫做A₂₁、试着找出它的行列式|A|。你可以重复这样操作，
  返回到初始的3x3矩阵，将结果乘以1。把剩下的元素写成2×2矩阵：
6. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
7. 4求出2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  或者，我们选择了a₁₁，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。现在，
  这将是引用行或列。你就会觉得并不是那么难。其中i和j是该元素的行数和列数。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。一般来说，如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一行或列，但是提醒一句，结果都是一样的。圈出1 5 3。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不用管它）。选择元素a₁₂（值为5）。
    记住，得到1*-34 =
    -34
    。
    记住，
  - 6确定答案的正负号。包含元素a₂₁、
    - 在本例中，划掉第一行和第一列。我们要看三个不同的2x2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
      这是最后一步。只选择第一行。
    - 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，A₂₂和A₂₃。包含你之前圈出的行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，矩阵的行列式不变。你已经算出来三个代数余子式，你可以按照上面的描述计算行列式。
在这些特殊情况下，如果你选择一个带有零的行或列，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面全部是0 。列也是如此。值为1。你可以选择任意行或列作为引用。原因如下：
- 假设你选择第2行，只需要计算非零元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以用公式(-1)来计算正负号，